Последним клубом 33-летнего футболиста был латвийский РФШ, с которым он выиграл бронзу национального чемпионата-2018. В 12 матчах сезона он забил один мяч. На родине Платонов выступал за минскую «Звезду-БГУ», БАТЭ, «Гранит», «Шахтер», «Гомель» и «Торпедо-БелАЗ». Платонов – двукратный чемпион Беларуси (2006, 2007), двукратный обладатель Кубка страны (2006, 2011), обладатель Суперкубка Беларуси (2012), а также двукратный чемпион Латвии в составе юрмальского «Спартака».