В минувшем сезоне российский полусредний выступал за «Нант».
За БГК Александр Шкуринский выступал в 2017-2021 годах. За это время спортсмен стал четырёхкратным чемпионом Беларуси и трёхкратным обладателем Кубка страны. Шкуринский также играл в Лиге чемпионов.