Иван является воспитанником школы хоккея из Челябинска.
В прошлом сезоне Алексеев выступал за «АКМ-Юниор» в МХЛ, где был капитаном команды. В 32 играх набрал 32 (10+22) очка при рейтинге полезности «-2» и получил 10 штрафных минут. Итоговым результатом сезона для Ивана стало место лучшего бомбардира команды.
За всю карьеру в МХЛ на счету у Алексеева 154 матча, в которых он набрал 119 (51+68) очков при полезности «+35» и получил 42 минуты штрафа.