Хоккеист имеет за плечами опыт выступления в КХЛ.
В сезоне-2020/21 Бякин защищал цвета «Нефтехимика». До недавнего времени он выступал за клуб «Ростов» из ВХЛ, где в 47 матчах набрал 29 (12+17) очков, став лучшим бомбардиром команды. Также в его послужном списке были такие команды, как «Красная Армия» из МХЛ, «Звезда» и «Зауралье» из ВХЛ. Михаил является сыном прославленного советского и российского хоккеиста Ильи Бякина – чемпиона Олимпиады-1988, трёхкратного чемпиона мира.