Воспитанник БГК является шестикратным чемпионом Беларуси.
Будейко дебютировал за основную команду «мешковцев» в апреле 2017-го года в гостевом матче с «Крононом». За семь лет в клубе провёл 147 игр и забросил 270 голов. За исключением сезона-2021/22, который Егор пропустил из-за травмы, каждый год он завоёвывал золотые медали национального первенства. Также выигрывал Кубок и Суперкубок, становился триумфатором SEHA- лиги. Принимал участие в матчах Лиги чемпионов.
ФОТО: гк Мешков Брест