В прошлом форвард уже защищал цвета «зубров».
Нынешний сезон Спунер начинал в составе «Шанхай Дрэгонс», провел 31 встречу и набрал 20 (5+15) результативных баллов. В январе он перебрался в «Лозанну», где в 6 матчах и отличился одной голевой передачей.
Райан провел в минском «Динамо» три сезона. За 149 матчей в составе белорусского клуба заработал 128 (36+92) очков. В 2020 году вместе с «зубрами» завоевал Кубок Салея. Всего в КХЛ Спунер провел 367 поединков и отличился 291 (86+205) результативным баллом.
В НХЛ нападающий провел 329 матчей, выступая за «Бостон», «Нью-Йорк Рейнджерс», «Эдмонтон» и «Ванкувер». Заработал 169 (48+121) очков.