Ранее гандболист выступал за «Мешков Брест».
20-летний линейный весь прошлый сезон провёл в БГК. Эдуард Клименко является воспитанником СШОР Приморского района. В 2017-м году выиграл золото первенства страны среди юношей 2003 года рождения, а в 2021-м стал чемпионом российского третьего дивизиона.