Ранее белорус уже выступал в составе минчан.
Алексей является воспитанником СДЮШОР-3 города Пинска. Свою профессиональную карьеру начал в минском «Динамо» в 2008 году. Позже был арендован «Нафтаном». В 2013 году перешел в «Гомель» и заключил двухлетний контракт. Также вписал в личный профайл этапы в «Слуцке», «Белшине», брестском «Динамо». В 2018 вновь заключил контракт в минском «Динамо», где быстро закрепился в основном составе. Затем защищал цвета казахстанского «Окжетпес», гродненского «Немана», российской «Чайки» и астраханского «Волгаря».
Гаврилович является обладателем Кубка и Суперкубка страны. А также имеет в активе три матча за национальную сборную Беларуси.